Algèbre linéaire Exemples

(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Étape 1

Développez

(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez

9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez

$3$ par

$9$ .

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.1.2

Élevez

$\sqrt{5}$ à la puissance

$1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.1.3

Élevez

$\sqrt{5}$ à la puissance

$1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.1.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.1.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2

Réécrivez

${\sqrt{5}}^{2}$ comme

$5$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{5}$ comme

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.3

Multipliez

$27$ par

$5$ .

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.4

Multipliez

$9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez

$2$ par

$9$ .

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.4.3

Multipliez

$6$ par

$5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.5

Multipliez

$- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez

$3$ par

$- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.5.3

Multipliez

$5$ par

$6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Étape 2.1.6

Multipliez

$- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez

$2$ par

$- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Étape 2.1.6.2

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Étape 2.1.6.3

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Étape 2.1.6.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 2.1.7

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

$6$ .

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Étape 2.1.7.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6}$ comme

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.7.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

Étape 2.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

Étape 2.1.8

Multipliez

$- 10$ par

$6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

Étape 2.2

Soustrayez

$60$ de

$135$ .

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Étape 2.3

Soustrayez

$15 \sqrt{30}$ de

$18 \sqrt{30}$ .

$75 + 3 \sqrt{30}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$75 + 3 \sqrt{30}$

Forme décimale :

$91.43167672 \dots$